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Zusammenfassung und erzielte Ergebnisse

Im Rahmen des Projektes wurde das Verfahren der Zustandsraummodellierung zur Beschreibung bestimmter zu untersuchender Aspekte des Zerspanprozesses angewendet. Als numerisches Werkzeug einer darauf aufbauenden Identifikation wurde das Unscented Kalman-Filters vorgestellt [21], dessen theoretische Grundlagen näher untersucht [18], umfangreiche Tests für verschiedene Modellklassen durchgeführt und schließlich in eine MATLAB-basierte grafische Benutzeroberfläche (SIT) integriert. Das Programmpaket SIT erlaubt die Identifikation einer Vielzahl von deterministischen und gewöhnlichen Differentialgleichungen aus simulierten oder gemessenen Daten. Der integrierte und sehr leistungsfähige Formeleditor ermöglicht zudem ein schnelles und effektives Arbeiten mit den anzupassenden Modellen. Im Hinblick auf den Zerspanprozess konnte kein Modell identifiziert werden. Dies umfaßt ebenfalls numerische Studien bezüglich simulierter Zeitreihen des Modells nach D. Maus. Als Grund für das Scheitern kommen verschiedene Dinge in Betracht: zum einen enthält das Modell eine starke Nichtlinearität (sign-Funktion), deren Effekte durch das verwendete UKF vermutlich nicht ausreichend approximiert wurden und daher oft zur Divergenz des Filters führen. Zum anderen scheinen prinzipielle Schwierigkeiten wie nicht eindeutige Invertierbarkeit aufzutreten, die aufgrund der komplizierten Modellstruktur analytisch nicht untersucht werden konnten. Simulative Studien, auf die man sich in solchen Fällen zurückzieht, waren aufgrund der Konvergenzschwierigkeiten des Unscnted Kalman-Filters ebenfalls nicht möglich.

Weiterhin wurde das Verfahren der Partitionierten Filterung entwickelt, um auch die Identifikation partieller Differentialgleichungen anhand ihrer raumzeitlichen Daten zu ermöglichen [24]. Das vorgestellte Verfahren erlaubt, im Gegensatz zu anderen den Autoren bekannten Methoden [26, 27, 28], die erfolgreiche Behandlung und Identifikation von simulierten partiellen Beobachtungen dreidimensionaler Reaktions-Diffusions-Systeme, wobei deren Variablen von zwei räumlichen Koordinaten abhängen können [29].

Alle erzielten Ergebnisse in Form von Veröffentlichungen:

  1. Auswertung von akustischen Emissionsdaten: ``Signatures of acoustic emission signals generated during high speed cutting.'' als Konferenzbeitrag DETC, VIB-21618, 2001.
  2. Grundlagen zum Unscented Kalman Filter: ``The unscented Kalman filter, a powerful tool for data analysis.'' erscheint im Intern. Journal of Bifurcation and Chaos, 14(6), 2004.
  3. Anwendung des Unscented Kalman Filters zur Identifikation aus Zeitreihen: ``Estimation of parameters and unobserved components for nonlinear systems from noisy time series.'' erschienen in Phys. Rev. E, 66:016210, 2002.
  4. Entwicklung und Vorstellung des Verfahrens der Partitionierten Filterung zur Identifikation aus raumzeitlichen Daten: ``Identification of nonlinear spatiotemporal system via partitioned filtering.'' eingereicht zur Begutachtung in Phys. Rev. E, 2003.

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Udo Schwarz
Wed Apr 23 10:45:28 MEST 2003