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UKF-Schätzung

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Abbildung:   (a) Projektion des wahren Lorenz-Attraktors für tex2html_wrap_inline1100 auf einen zweidimensionalen Unterraum für tex2html_wrap_inline1114. (b) Projektion des geschätzten Attraktors für tex2html_wrap_inline1114. (c) Wahre (tex2html_wrap_inline1118), verrauschte (tex2html_wrap_inline1120) und geschätzte (--) Zeitreihe für tex2html_wrap_inline1122.

Zur besseren Handhabbarkeit wird der sogenannte erweiterte Zustandsvektor gebildet
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und geschätzt. Das Integral tex2html_wrap_inline1130 wird durch ein Runge-Kutta Verfahren in den Intervallen tex2html_wrap_inline1132 numerisch berechnet. Für die Startwerte der Schätzung wird tex2html_wrap_inline1134 und tex2html_wrap_inline1136 gesetzt. Die Ergebnisse der Schätzung für die Parameter sind Abb. 2 zu sehen. Die besten Schätzungen, d.h. nach Verarbeitung aller Daten, nebst Konfidenzintervallen lauten
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Die Unterschiede zwischen Schätzungen und wahren Parametern betragen lediglich einige Prozent und die wahren Werte liegen allesamt innerhalb des 95tex2html_wrap_inline1138-Konfidenzintervalls (tex2html_wrap_inline1140). Zur Beurteilung der Güte der Zustandsschätzung zeigt Abb. 1b eine Projektion des rekonstruierten Attraktors - die geschätzte Trajektorie sieht sehr glatt aus, d.h. das Rauschen wurde herausgefiltert und die unbeobachtete zweite Komponente gut rekonstruiert. Den visuellen Vergleich zwischen verrauschter, geschätzter und wahrer Zustandskomponente tex2html_wrap_inline1142 ermöglicht Abb. 1c. Man sieht wiederum, dass das Rauschen fast vollständig herausgefiltert wurde.

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Abbildung:   (a-c) Geschätzte Parameter über die Zeit für das chaotische Lorenz System. Vergrößerungen aus (a-c) zeigen die Schätzungen mit ihren 95tex2html_wrap_inline1138-Konfidenzintervallen (d-f).



Udo Schwarz
Wed Apr 23 10:45:28 MEST 2003