Finte-time Wachstumsraten

Christine, Niels

Ljapunov Exponenten eines dynamischen Systems spiegeln die effektiven Wachstumsraten von infinitesimalen Abweichungen über eine unendliche Dauer wider. Die Analyse von Zeitreihen ist jedoch auf die Analyse endlicher Reihen beschränkt und folglich ist es schwierig, Ljapunov Exponenten zu bestimmen. Darüberhinaus sind medizinische Datenreihen meist sehr kurz und erlauben keine Berechnung globaler Ljapunov-Exponenten. Aus diesem Grund konzentrieren wir uns auf die Berechnung der 'Finite-Time' Wachstumsraten, um die zustandsabhängige Kurzzeit-Vorhersagbarkeit zu quantifizieren. Wir möchten darauf hinweisen, daß diese sich von denen in der Literatur beschriebenen 'Finite Time' Ljapunov Exponenten unterscheiden. Die Berechnung der 'Finite-Time' Wachstumsraten beruht zunächst ebenfalls auf der Suche nach dem nächsten Nachbarn eines Punktes des Pseudophasenraumes. Ausgehend von dem Wolf-Algorithmus zur Bestimmung des maximalen Ljapunov-Exponenten wird das beste Analogon im Euklidischen Sinne gesucht. Anschließend verfolgt man die Entwicklung beider Vektoren über eine gewisse Evolutionszeit. Mit dem Logarithmus des Quotienten aus den Abständen des Teilintervalles zu seinem nächsten Nachbarn vor und nach der Evolutionszeit ist die Definition der 'Finite Time' Wachstumsraten gegeben.