Cluster-Analyse

Zur Klassifikation von Punkten eines Vektorraums verwendet man Verfahren zur Clusteranalyse. Im Falle eines Konfigurationsraumes kann es von Interesse sein, Gebiete erh"ohter Teilchendichte sowie deren r"aumliche Ausdehnung und geometrische Formeigenschaften zu identifizieren, um den Grad der Strukturbildung zu beschreiben.
Die Koordinaten des Vektorraumes k"onnen beliebige Eigenschaften repr"asentieren. Gebiete erh"ohter Punktdichte erlauben dann eine Klassifikation der Punkte. Klassische Ans"atze basieren auf der Varianzminimierung, der maximalen Likelihood und dem K-Means-Verfahren.

Index of clumping

Die Analyse von Zufallsfeldern auf der Grundlage der räumliche Statistik und stochastischen Geometrie erlaubt stochastische Schlussweisen aus entsprechenden Datenmengen. So kann u.a. geprueft werden, inwieweit eine vorurteilsfreie Stichprobe ("unbiased Sample") vorliegt, oder systematische Abweichungen Hinweise für ein Klassifikationsschema nahelegen. Diese Ansaetze werden seit den 50iger Jahren bei der Beschreibung von Galaxienkatalogen verwendet. Man gewinnt in Abhaengigkeit vom Umfang und der Guete der Stichprobe Aussagen ueber die Abweichung der vorliegenden Stichprobe von theoretisch zu erwartenden Verteilungen bis hin zu typischen Kenngroessen (Clustergroessen, -anzahlen, -orientierung).
Wir haben dieses Verfahren zur Beschreibung des Clusterwachstums bei einem granularen Gas verwendet.

Cluster-Analyse auf der Basis des superparamagnetischen Phasenübergangs beim Potts-Modell

Dieses Clustersuchverfahren verwendet ein Modell aus der statistischen Physik: Das homogene Potts-Modell auf irregulärem Gitter. Mit dessen Hilfe werden in der theoretischen Festkörperphysik die magnetischen Eigenschaften von Materialien. Das Verfahrens ist auf Datensätze aus den Bereichen Kosmologie, granularer Gase und Seismologie angewandt worden.

(Stefan Schmidt * Stefan Schmidt)