Cluster-Analyse
Zur Klassifikation von Punkten eines Vektorraums verwendet man
Verfahren zur Clusteranalyse.
Im Falle eines Konfigurationsraumes kann es von Interesse sein, Gebiete
erh"ohter Teilchendichte sowie deren r"aumliche Ausdehnung und geometrische
Formeigenschaften zu identifizieren, um den Grad der Strukturbildung
zu beschreiben.
Die Koordinaten des Vektorraumes k"onnen beliebige Eigenschaften
repr"asentieren. Gebiete erh"ohter Punktdichte erlauben dann eine Klassifikation der Punkte.
Klassische Ans"atze basieren auf der Varianzminimierung, der maximalen Likelihood und dem K-Means-Verfahren.
Index of clumping
Die Analyse von Zufallsfeldern auf der Grundlage der
räumliche Statistik und stochastischen Geometrie
erlaubt stochastische Schlussweisen aus entsprechenden Datenmengen.
So kann u.a. geprueft werden, inwieweit eine
vorurteilsfreie Stichprobe ("unbiased Sample") vorliegt, oder
systematische Abweichungen Hinweise für ein Klassifikationsschema
nahelegen.
Diese Ansaetze werden seit den 50iger Jahren bei der Beschreibung
von Galaxienkatalogen verwendet.
Man gewinnt in Abhaengigkeit vom Umfang und der Guete der
Stichprobe Aussagen ueber die Abweichung der vorliegenden Stichprobe
von theoretisch zu erwartenden Verteilungen bis hin zu typischen
Kenngroessen (Clustergroessen, -anzahlen, -orientierung).
Wir haben dieses Verfahren zur Beschreibung des
Clusterwachstums bei
einem granularen Gas verwendet.
Dieses
Clustersuchverfahren verwendet ein Modell aus der statistischen Physik:
Das homogene Potts-Modell auf irregulärem Gitter.
Mit dessen Hilfe werden in der theoretischen Festkörperphysik die magnetischen
Eigenschaften von Materialien.
Das Verfahrens ist auf Datensätze aus den Bereichen Kosmologie, granularer
Gase und Seismologie angewandt worden.
(Stefan Schmidt *
Stefan Schmidt)