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Modellerweiterung: Potts-Modell

 

Der Notwendigkeit folgend, auch Systeme beschreiben zu k"onnen, die unter der Transformation tex2html_wrap_inline3790 f"ur alle i nicht invariant sind (beim Ising-Modell gilt tex2html_wrap_inline3794) oder mehr als zwei Spinzust"ande einnehmen k"onnen, muss das Modell erweitert werden. Systeme dieser Art werden besser durch das Potts-Modell beschrieben - einer Erweiterung des Ising-Modells auf q m"ogliche Zust"ande. Die Hamiltonfunktion nimmt f"ur das homogene Modell dann die folgende Form an
 equation119
bei der die Potts-Zust"ande mit tex2html_wrap_inline3798 bezeichnet werden. Das Ising-Modell ist hier im Spezialfall q=2 enthalten.

Um nun dieses Modell f"ur unsere Aufgabe verwenden zu k"onnen, muss noch ein irregul"ares Gitter zugelassen werden. Dann trifft die oben eingef"uhrte Beschr"ankung auf konstante Kopplungsparameter nicht mehr zu, es gibt f"ur jedes Nachbarpaar <i,j> ein spezielles tex2html_wrap_inline3756. Damit verallgemeinert sich Gleichung 3.5 zu
 equation126
der Hamiltonfunktion f"ur ein homogenes Potts-Modell auf irregul"arem Gitter. Auch das Potts-Modell ist in der Lage Phasen"uberg"ange zu simulieren.

Um die Verbindung von den Punktfeldern zum Potts-Modell herzustellen, wird jedem Element des Punktfeldes ein Potts-Spin zugewiesen, der nun im Modell mit den Spins anderer Punkte wechselwirken kann.



Udo Schwarz
Thu Mar 1 15:43:04 MET 2001