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Punktfelder

 

In diesem Kapitel wird ein kurzer "Uberblick "uber Punktfelder und deren Eigenschaften gegeben. Eine umfassende Untersuchung ihrer Charakteristika wird in stoyan92 gegeben.

Zuf"allige Punktfelder sind mathematische Modelle f"ur Punktmuster, die im Allgemeinen Resultate von Punktprozessen sind. Diese k"onnen zuf"alligen (synthetischen) oder nat"urlichen Ursprungs, beliebigdimensional und endlichen oder unendlichen Umfangs sein.

Punktprozesse sind im mathematischen Sinne Folgen von zuf"alligen Ereigniszeitpunkten. Im weiteren Sinne sind Punktprozesse auch Folgen von zeitunabh"angigen Ereignissen.

Der erzeugende Prozess ist entweder eine Realisierung einer Vielteilchensimulation auf einem Computer oder aber die Interaktion der Materie im Universum. F"ur die Erdbeben ist als erzeugender Prozess die tektonische Plattenbewegung der Erde verantwortlich. Die untersuchten Erdbebenaufzeichnungen sind Beispiele f"ur endliche Punktfelder, wogegen die Galaxienverteilung und die granularen Gase unendliche Punktfelder darstellen.

Die Unendlichkeit wird auch durch die Auswahl (scheinbar) willk"urlicher Ausschnitte aus viel gr"o"seren Konfigurationen plausibel. Die Fortsetzbarkeit ist bei der Galaxienverteilung durch die angenommene Homogenit"at des Universums gew"ahrleistet. Zudem sind die Beispiele aus Simulationsrechnungen gewonnen worden, bei denen periodische Randbedingungen verwendet wurden.

Der Vollst"andigkeit halber sei eine m"ogliche Verfeinerung der Punktfelder erw"ahnt, die Markierung. Dabei tr"agt jeder Punkt eine zus"atzliche Marke, die ihn n"aher kennzeichnet.

Bei den Erdbebendaten w"are eine solche Markierung m"oglich. Die Marke eines Punktes, der die Koordinaten eines Epizentrums tr"agt, w"are dann die St"arke (Magnitude). F"ur die Clusterananlyse ist dieses Merkmal jedoch eher hinderlich, da diese Zustandsraumvergr"o"serung um eine Dimension die Lokalisierung der Cluster nahezu unm"oglich macht, weil zeitlich und r"aumlich dicht beieinander liegende Beben in dem durch Zeitpunkt, geographische L"ange und Breite sowie Magnitude aufgespanntem Zustandsraum weit auseinandergerissen werden.



Udo Schwarz
Thu Mar 1 15:43:04 MET 2001