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Zusammenfassung

 

In der vorliegenden Arbeit wurde die Anwendbarkeit eines Clusterdetektionsalgorithmus auf Daten in Form von Punktfeldern aus nat"urlichen Systemen oder Simulationen durchgef"uhrt.

Das Verfahren von blatt96 ist in der Lage, Cluster, die r"aumlich klar voneinander getrennt sind, eindeutig und ohne sensitive Abh"angigkeit von der Auswahl der Parameter zu klassifizieren. Gezeigt wurde dieses an Hand der Testdaten in Kapitel 4. Weiterhin ist es m"oglich, mit Hilfe des tex2html_wrap_inline3782-Diagramms R"uckschl"usse auf die den Daten zu Grunde liegende Dichteverteilung zu ziehen und, wie im Abschnitt 4.2.2 gezeigt, hierarchische Clustereinteilungen vorzunehmen.

Die Grenzen des Verfahrens zeigen sich bei Daten, in denen eine diskontinuierliche Ortsabh"angigkeit der Dichte vorliegt. Eine Approximierung der Clusterstrukturen ist dennoch m"oglich. Hierbei ist jedoch eine vorsichtige Auswahl der Parameter (Nachbarschaftsverh"altnisse, Clustertemperatur) f"ur den Algorithmus wichtig. Besonders die Wahl des Nachbarschaftkriteriums ist hierbei hervorzuheben, da durch die Festlegung der Wechselwirkungen auch die Form der detektierten Cluster beeinflusst wird.

Es wurden erfolgreich Cluster in den Simulationen der gro"sr"aumigen Materieverteilung im Universum bestimmt. Einen Hinweis auf den zeitlichen Ablauf der Strukturbildung in diesen Simulationen konnte mit dem Absinken der Temperatur der maximalen Suszeptibilit"at bei abnehmender Rotverschiebung gefunden werden. Ebenso wurden bisher bekannte Superhaufen im Andernachschen Rotverschiebungskatalog erkannt, bei denen jedoch vereinzelt mehrere bekannte Superhaufen zu einem Cluster zusammengefasst sind. Andererseits bietet die verwendete Methode ein objektives Kriterium f"ur die hier zusammengestellten Superhaufen, so dass diese Ergebnisse nicht verworfen werden d"urfen.

Bei den Ergebnissen der Simulation granularer Gase war die Detektion der Cluster im Fall zweidimensionaler Rechnungen erfolgreich, wogegen die Bestimmung der H"aufungen in 3D-Rechnungen zwar ann"ahernd gelang, jedoch auf Grund der nicht ausreichenden Strukturierung dieser Daten keine eindeutigen Ergebnisse zu erzielen sind.

Im letzten Beispiel der Erdbebenkataloge konnte f"ur Armenien ein befriedigendes Ergebnis erzielt werden, wahrscheinlich jedoch nur durch den Umstand beg"unstigt, dass im Datensatz nur ein dominierendes Ereignis vorlag. In Kalifornien werden zwar Cluster erkannt, jedoch ist die Auswahl der Ereignisse in den Clustern eher unbefriedigend, da die Cluster offensichtlich mit einer zu starken zeitlichen Verkn"upfung der Beben detektiert wurden.

An dieser Stelle sollte eine Fortf"uhrung dieser Studie ansetzen. F"ur die bessere Detektion der Cluster in Erdbebenkatalogen muss ein anderes Nachbarschaftskriterium gefunden werden. M"oglich w"are auch eine Erweiterung auf eine richtungsabh"angige Nachbarwahl, um der Struktur der Datengewinnung, wie z.B. bei den Erdbeben Ort und Zeit, Rechnung zu tragen.

Um eine feinere Superhaufeneinteilung zu erreichen, w"are es m"oglich, die Detektion iterativ durchzuf"uhren. In einem ersten Schritt werden bei einer relativ niedrigen Clustertemperatur alle Datenpunkten aussortiert, die nicht zu Clustern zugeordnet werden. Dadurch werden lose verstreute Punkte ausgeschlossen und nur Punkte aus dichteren Regionen weiterverwendet. Alle diese Punkte werden ein zweites Mal untersucht, um dann eine genauere Unterteilung der bis jetzt aufgefundenen groben Haufen zu erzielen.

Interessant w"aren eine Untersuchung, ab welchem Simulationszeitpunkt (Rotverschiebung) f"ur die gro"sr"aumige Materieverteilung ein Bereich erh"ohter Suszeptibilit"at und damit ein Einsetzen der Strukturbildung zu detektieren ist.


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Udo Schwarz
Thu Mar 1 15:43:04 MET 2001