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3D-Simulationen

Nach erfolgreicher Detektion der Cluster in den zweidimensionalen Rechnungen wurden dreidimensionale Simulationen mit gleichen Bedingungen durchgef"uhrt (10000 Teilchen, Radius r=1, F"ullfaktor 10%, Restitutionskoeffizient tex2html_wrap_inline4194, jedoch 200 St"o"se pro Teilchen). Aus den Untersuchungen zu L"angenskalen granularer Cluster [Petzschmann1999] ist bekannt, dass w"ahrend dieser Simulationen Strukturen in der Punktwolke entstehen. Dort wurde nur bis zu ca. 12 St"o"sen pro Teilchen gerechnet, im weiteren Verlauf der Simulation ist mit einer deutlicheren Strukturbildung zu rechnen, auch wenn bekannt ist, dass die Dissipation und damit die Bildung von Clustern in dreidimensionalen Simulationen auf Grund der zus"atzlichen Freiheitsgrade langsamer ist als im zweidimensionalen Fall.

Das Simulationsergebnis mit dazugeh"origem Suszeptibilit"atsdiagramm ist in Abbildung 6.3 gezeigt.

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Figure 6.3: 3D-Vielteilchensimulation mit 10000 Punkten, tex2html_wrap_inline4194, F"ullfaktor 10% und tex2html_wrap_inline3782-Diagramm

Die Suszeptibilit"at zeigt ein auffallendes Maximum bei tex2html_wrap_inline4234 und ein weiteres kleines lokales Maximum bei tex2html_wrap_inline4236. Leider l"asst sich kein gr"o"serer Bereich erh"ohter Suszeptibilit"at erkennen, was darauf hindeutet, dass hier keine befriedigende Clusterdetektion durchgef"uhrt werden kann. Die Ergebnisse der Detektion bei den Temperaturen tex2html_wrap_inline4238 und tex2html_wrap_inline4208 sind in Abbildung 6.4 bzw. B.10 aufgef"uhrt.

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Figure 6.5: Detektierte Cluster der 3D-Teilchensimulation bei tex2html_wrap_inline4238 (links) und tex2html_wrap_inline4208 (rechts).

Wie sich zeigt, existieren zwei Cluster, die sich aber offensichtlich nicht sehr deutlich vom Rest der Punktwolke absetzen, weshalb auch im Suszeptibilit"atsdiagramm zwischen den Phasen"uberg"angen kein gro"ser Temperaturunterschied erkennbar ist.

Wie schwer es hier f"allt, die richtige Clustertemperatur zu finden, zeigt die Analyse bei den Temperaturen tex2html_wrap_inline4246 und tex2html_wrap_inline4248 in Abbildung 6.5.

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Figure: Detektierte Cluster der 3D-Teilchensimulation bei tex2html_wrap_inline3998 (links) und tex2html_wrap_inline3970 (rechts).

Bei einer Temperatur von tex2html_wrap_inline4254 zerf"allt der im Bild links zu sehende Cluster in zwei Teile (rot in rot und gr"un). Diese beiden kleineren Cluster waren durch eine Region mit etwas geringerer Dichte verbunden und schmelzen sofort weiter ab.

Wie man in diesem Beispiel sieht, ist der Clusteralgorithmus auf Daten aus Vielteilchensimulationen zweidimensionaler granularer Gase anwendbar, jedoch ist bei der hier untersuchten dreidimensionalen Rechnung nur ein unbefriedigendes Ergebnis erzielt worden, was jedoch auf eine zu kurz ausgef"uhrte Vielteilchensimulation zur"uckzuf"uhren ist.


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Udo Schwarz
Thu Mar 1 15:43:04 MET 2001