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2D-Simulationen

Zun"achst werden zweidimensionale Simulationen betrachtet, in denen die Strukturbildung mit blo"sem Auge erkennbar ist. Bei der Simulation wurden 10000 gleichartige Kugeln auf einer Fl"ache so angeordnet, dass sie sich nicht ber"uhren oder gar "uberdecken. Jedem Teilchen wird der gleiche Betrag einer Anfangsgeschwindigkeit gegeben, deren Richtung im Raum gleichverteilt ist. Simuliert wurde mit r"aumlich periodischen Randbedingungen. F"ur die Packungsdichte wurde ein Wert von 10% gew"ahlt, f"ur den Restitutionskoeffizient tex2html_wrap_inline4192 (Verh"altnis der Teilchengeschwindigkeiten nach dem Sto"s zu vor dem Sto"s, ein Wert f"ur die Elastizit"at der Wechselwirkung) der Wert tex2html_wrap_inline4194. Die Simulation wurde nach durchschnittlich 100 St"o"sen pro Teilchen abgebrochen und die Positionen der Teilchen auf die Existenz von Clustern untersucht.

Abbildung 6.1 zeigt das Ergebnis der Vielteilchensimulation.

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Figure 6.1: 2D-Vielteilchensimulation mit 10000 Punkten, tex2html_wrap_inline4194, F"ullfaktor 10%, und tex2html_wrap_inline3782-Diagramm

Im Suszeptibilit"atsdiagramm sind zwei Maxima zu erkennen, was auf mehrere Phasen"uberg"ange hindeutet. Die Clusterdetektion wurde daraufhin bei den Temperaturen tex2html_wrap_inline4200 durchgef"uhrt. Die detektierten Cluster sind in der Abbildung 6.2 zu sehen.

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Figure 6.2: Ergebnisse der Clusterdetektion der 2D-Simulation bei tex2html_wrap_inline3938, tex2html_wrap_inline3968, tex2html_wrap_inline4206 und tex2html_wrap_inline4208 (v.l.o.n.r.u.)

Bei der Temperatur von tex2html_wrap_inline3938 trennt sich der Bereich rechts unten von der restlichen Punktmenge, daher das erste Maximum im Suszeptibilit"atsdiagramm. Bei weiterer Temperaturerh"ohung bis tex2html_wrap_inline4206 zerf"allt der gro"se Cluster weiter in kleinere Teile, die auch subjektiv als Cluster erkannt werden. Eine weitere Temperaturerh"ohung in den Bereich des Phasen"uberganges zur paramagnetischen Phase bewirkt ein Abschmelzen der Cluster bis auf die dichtesten Bereiche. Im Bereich der paramagnetischen Phase zerfallen auch die dichtesten Cluster in Einzelpunkte.



Udo Schwarz
Thu Mar 1 15:43:04 MET 2001