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Scheiben mit einer Dicke von 20 Mpc

Von den Scheiben standen Schnappsch"usse zu 4 unterschiedlichen Zeitpunkten der Simulation zur Verf"ugung, in denen die Strukturbildung mit Hilfe der Clusterdetektion verfolgt werden soll.

Die vier Punktverteilungen sind in Abbildung 5.3 zu sehen. Die Darstellung entspricht einem Blick von oben auf die Scheibe, es ist ein quadratischer Bereich mit einer Kantenl"ange von jeweils 280 Mpc und einer Scheibendicke von 20 Mpc zu sehen. Die scheinbaren Dichteanh"aufungen m"ussen daher nicht notwendigerweise Cluster darstellen, jedoch ist die Strukturbildung zu erkennen.

  figure454
Figure: tex2html_wrap_inline4140-Diagramm der simulierten gro"sr"aumigen Materieverteilung: z=0 (schwarz), z=0.2 (rot), z=0.5 (blau) und z=0.9 (gr"un).

Um diesen visuellen Eindruck best"atigen zu k"onnen, werden die tex2html_wrap_inline3782-Diagramme bestimmt. Die Suszeptibilit"aten (Abb. 5.4) steigen mit zunehmender Temperatur an, um nach Durchlauf durch das Maximum allm"ahlich wieder abzunehmen.

Dieses Verhalten der Suszeptibilit"at "ahnelt den Eigenschaften des Algorithmus bei Anwendung auf Daten mit kontinuierlicher Ortsabh"angigkeit der Dichte. In diesem Fall ist der Temperaturbereich mit erh"ohter Suszeptibilit"at jedoch gr"o"ser als in Abb. 4.10. Hier kann durch das Fehlen eines klar erkennbaren zweiten Phasen"uberganges nur ein unbefriedigendes Ergebnis des Analyse erwartet werden. Jedoch ist die Lage des Maximums der Suszeptibilit"at f"ur unterschiedliche Zeitpunkte in der Simulation schon ein Hinweis auf die Strukturbildung. Mit zunehmender Simulationszeit, also abnehmendem Rotverschiebung z, sinkt die Temperatur des Suszeptibilit"atsmaximums. In Bezug auf Strukturen in den Daten l"asst sich das so interpretieren, dass Punkte in den sich bildenden Strukturen lokal dichter liegen als im gleichverteilten Anfangsmodell und somit als Cluster bei niedrigeren Temperaturen sp"urbar werden, jedoch auf Grund ihrer Anordnung dann auch mit steigender Temperatur schnell zerfallen. Dem Clusterzustand bei dieser Temperatur ist auch der Begriff Perkolation gleichzusetzen, bei dem mit Freund-Freund-Methoden und bestimmtem Perkolationsradius ein Cluster entsteht, der den gesamten Datenbestand umfasst, oder jedoch eine Ausdehnung besitzt, welche der Gro"se der Simulationsbox entspricht. Dass diese Strukturen zerfallen, l"asst sich auch aus dem Betrag der maximalen Suszeptibilit"at ableiten: Je gr"o"ser ein Cluster in Bezug auf die Datenmenge ist, desto h"oher ist die Suszeptibilit"at bei der Temperatur des "Uberganges zum paramagnetischen Regime. Es bilden sich kleine Cluster, die f"ur die Suszeptibilit"at verantwortlich sind.

Wenn man die Analyse bei einer Temperatur nahe des Maximums der Suszeptibilit"at vornimmt, k"onnen wir erwarten, dass die Strukturen zuverl"assig detektiert werden. Die Ergebnisse sind in den Abb. 5.5 und 5.6 dargestellt.

  figure464
Figure 5.5: Resultate der Clusterdetektion: z=0.9 bei T=0.095 und z=0.5 bei T=0.095

  figure472
Figure 5.6: Resultate der Clusterdetektion: z=0.2 bei T=0.09 und z=0 bei T=0.08

Die 17 - 25 Cluster, die je nach Simulationszeitpunkt detektiert werden, f"ullen gro"se Bereiche der Simulationsbox aus. Au"serdem werden auch Punkte, die in weniger dicht besetzten Bereichen liegen, zu den Clustern dazugez"ahlt, so dass ein gr"o"serer Cluster entsteht, als man durch Betrachten erwarten w"urde.


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Udo Schwarz
Thu Mar 1 15:43:04 MET 2001