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Monte-Carlo-Simulation

Um mit der Untersuchung eines solchen Modellmagneten zu beginnen, muss das System in einen Anfangszustand versetzt werden. Die Einstellungen der Spins werden zuf"allig verteilt, deshalb befindet sich der Magnet in einem Zustand fern vom thermischen Gleichgewicht. Um das System ins thermische Gleichgewicht zu "uberf"uhren, m"usste man jetzt alle Vielteilchenzust"ande betrachten und die wahrscheinlichsten ausw"ahlen. Wahrscheinliche Zust"ande sind solche mit kleiner Gesamtenergie. Da aber ein zweidimensionales Gitter der Kantenl"ange N mit 2 Einstellm"oglichkeiten bereits tex2html_wrap_inline3808 m"ogliche Spinkonfigurationen hat, ist es aussichtslos, s"amtliche Konfigurationen "uberpr"ufen zu wollen.

Daher bedient man sich sogenannter Monte-Carlo-Simulationen (s.a. swendsen91), die einen repr"asentativen Pfad durch den Konfigurationsraum betrachten. Man startet mit einer Konfiguration S(t=0) und erzeugt daraus eine Folge S(1), S(2), tex2html_wrap_inline3816 S(t), die in das thermische Gleichgewicht relaxiert. Dazu wird eine "Ubergangswahrscheinlichkeit tex2html_wrap_inline3820 definiert, mit deren Hilfe "uber die G"ultigkeit der jeweils folgenden Konfiguration S' entschieden wird.

Der durch W definierte stochastische Prozess f"uhrt zu einer Folge von physikalisch relevanten Konfigurationen S(t), die als Grenzwert die Energie f"ur den Gleichgewichtszustand und die aus den Spineinstellungen resultierende Magnetisierung ergeben.



Udo Schwarz
Thu Mar 1 15:43:04 MET 2001