Zeitreihenanalyse astrophysikalischer Aktivitätsphänomene
Udo Schwarz,
Nichtlineare Dynamik/Theoretische Physik
31. Juli 1994

In der Dissertation werden einige Methoden der nichtlinearen Dynamik zur Zeitreihenanalyse bei der Untersuchung astrophysikalischer Aktivitätsphänomene eingesetzt. Die angewandten Methoden basieren einerseits auf der Phasenraum-Rekonstruktion (lokale Voraussage, Rekurrenz-Darstellung) und andererseits auf Konstruktion von Symbolketten (Transinformation, algorithmische Komplexität, Shannon-Information). Außerdem werden die Spektral- und Wavelet-Analyse angewandt.
Zu den untersuchten Objekten zählen eine Zwergnova, die Sonne und die obere Erdionosphäre. Die analysierten Zeitreihen sind die Lichtkurve der Zwergnova SS Cygni, die zerfallskorrigierte Häufigkeit von Radiokarbon in dendrologisch datierten Baumringen, Radiostrahlungsflüsse der Sonne sowie die Elektronendichte und -temperatur des ionosphärischen Plasmas. Die hier untersuchten Zeitreihen sind kurz (1000 Datenpunkte) oder mit einem starken Meßfehler behaftet.
Im einzelnen haben wir folgende Resultate erhalten: Für die SS Cygni-Lichtkurve ist es nicht möglich, eine niedrige fraktale Dimension mit dem Grassberger-Procaccia-Algorithmus zu schätzen, obgleich eine lange Datenreihe (13000 Datenpunkte) und im Mittel 50 Punkte pro Zyklus vorliegen. Mit der Methode der lokalen Voraussage konnten wir zeigen, daß die Dominanz des Meßrauschens bei der Mehrzahl der Datenpunkte (75 %) die Ursache dafür ist. Die Phasenraum-Rekonstruktion, die Rekurrenz-Darstellung und das Voraussagefehlerverhalten lassen eine inhomogene Phasenraumstruktur erkennen. Das lokale Voraussagefehlerverhalten ist geeignet, die inhomogene Phasenraumstruktur zu quantifizieren. Die Vorhersagbarkeit läßt sich auf physikalisch ausgezeichnete Zustände der Zwergnova beziehen. Die Ruhephase (Meßrauschen) zeigt ein für weißes Rauschen typisches Verhalten hinsichtlich des Vorhersagefehlers. Die Ausbruchsphase ist durch ein Vorhersagefehlerverhalten beschreibbar, das für deterministische Prozesse charakteristisch ist.
Mit der von uns eingeführten Rekurrenz-Darstellung für die C14-Produktion ist es uns gelungen, verschiedene solare Aktivitätsphasen zu unterscheiden. Neben den solaren Aktivitätsminima, die sich herausheben, ist die Mittelalterliche Warmzeit durch ein charakteristisches Muster in der Rekurrenz-Darstellung gekennzeichnet. Dieses charakteristische Muster ähnelt jenem Rekurrenz-Muster, das die letzten 200 Jahre beschreibt. Die Rekurrenz-Rate gestattet eine quantitative Identifikation dieser Muster. Mit anderen Methoden konnten wir die verschiedenen typischen Phasen für die C14-Produktion nicht unterscheiden. Die Rekurrenz-Darstellung eignet sich sowohl dazu, die globale Struktur der Dynamik wiederzugeben, als auch zur Analyse spezieller Epochen einer Zeitreihe.
Zur Beschreibung des Ordnungsgrades irregulärer Spikes in dynamischen Radiospektren haben wir Methoden der symbolischen Dynamik angewendet. Wir haben gezeigt, da{\ss} die irregulären Spikes bezüglich ihres räumlich-zeitlichen Auftretens Züge von Ordnung widerspiegeln. Mittels der algorithmischen Komplexität und der Shannon-Information konnte nachgewiesen werden, daß der zeitliche Organisationsgrad in der impulsiven Phase erhöht und ein periodisches Verhalten auf einer Zeitskala von einigen Sekunden charakteristisch ist. Darüber hinaus konnten wir zeigen, daß die Transinformation geeignet ist, die Korrelation der einzelnen Spike-Ereignisse nachzuweisen. Der mittlere Radiofrequenzabstand beträgt etwa 60 MHz, was einer räumlichen Distanz der Radioquellen von ca. 1000 km entspricht.
Wir konnten am Beispiel der irregulären solaren Spikes die Nützlichkeit von Maßen zur Beschreibung von Symbolketten - die algorithmische Komplexität, die Shannon-Information und die Transinformation - für die Klassifikation raum-zeitlicher Muster aufzeigen.
Die mit der Struktur-Funktion geschätzten Skalenexponenten für den Zeitverlauf von Radioflüssen während solarer Burstphasen liegen bei dem für eine Brownsche Bewegung charakteristischen Wert von 0.5. Zur Berechnung charakteristischer Zeitskalen, die bei der zeitlichen Entwicklung des Radioflusses von Mikrowellen-Bursts auftreten, haben wir die Wavelet-Analyse eingesetzt. Die aus der Wavelet-Analyse resultierenden Radiofluß-Skalogramme für die Burstphase ähneln sowohl denen der eindimensionalen fraktionalen Brownschen Bewegung als auch denen, die für die Zeitentwicklung physikalischer Größen bei turbulenten Regimes charakteristisch sind. Hingegen sind die Skalogramme für die ruhige Sonne und den bloßen Himmel mit dem Skalogramm eines Gaußschen Zufallsprozesses vergleichbar.
Analog zu dem in der Ionosphäre typischen Auftreten von intensiven Elektronendichte- und Elektronentemperaturirregularitäten mittlerer Skalenlänge (30-1000 km) findet man auch in der Plasmasphäre (500-2500 km) solche Ereignisse. Allerdings zeigt sich eine Sturmzeitabhängigkeit der angeregten Wellenmoden in der Intensität- und Frequenzcharakteristik nur unterhalb 2000 km. Wir haben eine Tageszeit- und Höhenabhängigkeit der Wellenspektren gefunden. Das ist ein Hinweis darauf, daß sich die sturmbedingten Störungen auch weit oberhalb der Ionosphäre ausbreiten. Oberhalb einer Höhe von 2000 km findet man, unabhängig von Sturmbedingungen, unterschiedliche Anregungen von Wellenmoden.
Die gefundenen Merkmale von kleinskaligen Elektronendichteirregularitäten in mittleren bis hohen Breiten der oberen Ionosphäre und unteren Plasmasphäre ähneln denen, die man für die Ionosphäre kennt.

Die klassischen Verfahren der Zeitreihenanalyse (Autokorrelationsfunktion, Spektren, lineare stochastische Modelle) stellen einen grundlegenden Wert dar. In der Arbeit wird exemplarisch gezeigt, wie mit den Methoden der nichtlinearen Dynamik (Phasenraum-Rekonstruktion, lokale Voraussage, Rekurrenz-Darstellung, Shannon-Information, algorithmische Komplexität, Transinformation, Struktur-Funktion, Wavelet-Analyse) Zeitreihenmerkmale gefunden werden können, die über jene hinausgehen, die mit den klassischen Methoden detektiert werden können.
Nach unserer Erfahrung gibt es nicht die Methode zur Analyse von Zeitreihen. Stattdessen ist eine möglichst vielseitige und kritische Anwendung sowohl der klassischen Analysemethoden als auch von Methoden der nichtlinearen Dynamik auf die Meßdaten selbst als auch auf zweckmäßig ausgewählte Ersatzdaten (Manipulation an den Originaldaten, Realisierung typischer Modelle) erforderlich, um mehr oder weniger verläßliche Aussagen über die Dynamik der Prozesse machen zu können, die den betrachteten Zeitreihen zugrunde liegen. Die Methoden können sich daher gegenseitig nicht ersetzen, jedoch gut ergänzen.