Modelle zur Lichtausbreitung in inhomogenen Medien,
insbesondere Betrachtungen zur
wellenoptischen Beschreibung der Ausbreitung von Licht in Medien mit n=n(z)
Udo Schwarz,
31. Juli 1980
Die Arbeit zeigt geometrisch-optische und wellenoptische
Charakterisierung optisch inhomogener Medien (siehe Landau/Lifschitz Bd. 8)
unter besonderer Berücksichtigung
der Probleme der Totalreflexion in geschichteten Medien:
a] Huygens'sche Enveloppenkonstruktion
b] Maxwell'sche Gleichungen
c] Lineare Näherung der Phase der Welle
d] Hamilton-Formalismus.
Die Wellengleichung führt auf eine gewöhnliche Differentialgleichung
E''(z) + f(z) E(z) = 0, die analytisch lösbar ist, sofern die
stetige Funktion f(z) genau eine Nullstelle hat und monoton ist.
Für zwei spezielle Brechungs-Index-Funktionen wird die Gestalt der TE-Welle auf zwei
verschiedenen Wegen berechnet:
a] Asymptotische Lösung der Differentialgleichung
b] Debye'sche Näherung mittels Hankel-Funktionen.