URL: http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/2008SS-DAM/2008SS-DAM.html 
  
  Klausur am 4.9.2008 (Donnerstag) 11 - 12:30 Uhr in Raum 0.087, Haus 28
  
  Gesamtpunktzahl 32. Sie muessen mindestens 16 Punkte erreichen!
  
  
  
  
  
  1. Schaetzung statistischer Parameter eines Prozesses (13 P)
  
  Gegeben seien die horizontalen Positionen eines Himmelskoerpers in Bogensekunden.
  Die Messung passiert alle 3 Stunden.
  
  a] In welchen Positionen ist der Koerper am haeufigsten zu sehen?  (1 P)
     Stuetzen Sie Ihre Argumentation auf eine Sch"atzung der Dichte (Wahrscheinlichkeitsverteilung). 
  		(3 P, Achsenbezeichnung!)
  
     Berechnen Sie den Erwartungswert fuer die mittlere Position des Himmelskoerpers? (1 P)
  
  b] Sch"atzen Sie die Periode (1 P) der Bewegung unter Verwendung
     Autokorrelationsfunktion (2 P) und mittels eines Periodogramms oder Leistungsspektrums (2 P).
     Achten Sie auf die korrekte Angabe der Masseinheiten an den Achsen der Grafen. 
  
     Wie gross ist die Nyquist-Frequenz (1 P)?
  
     Worueber gibt die Nyquist-Frequenz Auskunft? (1 P)
     
     Vergleichen Sie die beiden Schaetzungen zur Periode mittels Autokorrelationsfunktion und Spektrum. 
     (1 P)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  2. Schaetzung eines linearen Modells (7 P) 
  
  Sch"atzen Sie die Ordnung (2 P) des autoregressiven Modells, mit dem
  die folgende Zeireihe beschrieben werden kann.
  
  Geben Sie die Modellparameter (Varianz des treibenden Rauschens, AR-Koeffizienten, (3 P)) an.
  
  Plot der ersten 100 Punkte der Zeitreihe gibt 1 Punkt.
  
  Plot des des Final-Prediktion-Errors gegen die Ordnung gibt auch 1 Punkt.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  3. Nichtlineare Rauschreduktion (12 P)
  
  Entrauschen Sie das gegebene Signal mit zwei Ihnen bekannten
  Methoden zur nichtlinearen Rauschereduktion (z.B. lazy und ghkss). Plotten Sie zum Vergleich
  die Phasenraumdarstellungen fuer die originale (1 P) 
  und die entrauschte Zeitreihe (6 P) f"ur je drei verschienene Parametersaetze zum Radius der 
  Umgebung im Phasenraum und/oder zur Schrittweite.
  
  Schaetzung der optimalen Zeitverz"ogerung (2 P), Einbettungsdimension (2 P).
  
  Diskutieren Sie das Ergebnis (1 P).