http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/2006SS-DAM/Exercises/K2.html

Nichtlineare Datenanalyse und Modellierung

Klausur am 21. Juli 2006, 11-14 Uhr, Haus 19, Raum 422

1. Systemvergleich mittels Rekurrenz-Plots:

Gegeben seien die Zeitreihen zweier verschiedener dynamischer Systeme.
Das Roessler-System sei mit R bzw. r und das Lorenz-System mit L bzw. l bezeichnet.
Weitere Informationen liegen Ihnen nicht vor.
Ihnen stehen jeweils nur die dritten Komponenten zur Verfuehgung:
R.dat, L.dat, r.dat, l.dat.
Zwischen welchen der beiden Systeme scheint eine Kopplung zu bestehen?
Entscheiden Sie die Frage durch einen Vergleich der Rekurrenz-Plots (4P).
(4P fuer Delay-Wahl, 2P fuer Wahl des Epsilon-Umgebung).


2. Untersuchen Sie den El-Nino-Index. 

Geben Sie eine Abschaetzung fuer die
Ordnung (3P) des linearen stochastischen Modells (AR[p]) des El-Nino-Index 
ElNino.dat.
Gibt es typische Zeitskalen des El-Nino-Index? Begruenden (2P) Sie Ihre Aussage
mittels Autokorrelationsfunktion (2P) und Powerspektrum (2P).


3. Ordnen Sie die folgenden beiden Zeitserien
tm.dat und n1.dat
typischen Modellen dynamischer Systeme zu (4 P).
Bestimmen Sie gegebenenfalls die fraktale Dimension (je 2P) und den maximalen
Lyapunov-Exponenten (je 2P).


4. Boersenkurs

Ordnen Sie die Zeitreihe 
DAX1991.dat
einem dynamischen System zu.
Begruenden Sie Ihre Aussage durch Kommentare zur Schaetzung 
des Mittelwertes (2P) und der Standardabweichung (2P) als Funktion der Zeit,
der Dichteverteilung, der Angabe eines Scatter-Plots (2P) und
Autokorrelationsfunktion (2P)der Inkremente der Zeitreihe.


5. Klassifizieren und kommentieren Sie die folgenden Zeitreihe
p47.dat
mittels Rekurrenz-Plots (2P). Gibt es eine charakteristische Zeitskala des Systems (1P)? 
Begruenden Sie die Wahl der Delay-Zeit (2P) und des Radius der Epsilon-Umgebungi (2P).


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###  Namensvergabe bei den PostScript-Files der Loesungen ######
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Vorname Nachname Augabennummer Inhalt 
Zum Beispiel: VN4HistogrammDimension.ps     ODER       *.eps
Bitte nur Buchstaben und Ziffern und keine Leer- oder Sonderzeichen  bei der
Namensgebung verwenden.
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######################## BEWERTUNG #############################
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   1P fuer Code oder Kommandozeile nebst Parameterbezeichnung
   1P fuer Plot mit Achsenbezeichnung
   1P fuer Kommentar zum Plot. Angabe des Resultats.
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---------------- Ende des Aufgabenblatts -----------------------