http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/2006SS-DAM/Exercises/K2.html

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<h1>Nichtlineare Datenanalyse und Modellierung</h1>
<h2>Klausur am 21. Juli 2006, 11-14 Uhr, Haus 19, Raum 422</h2>

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1. Systemvergleich mittels Rekurrenz-Plots:

Gegeben seien die Zeitreihen zweier verschiedener dynamischer Systeme.
Das Roessler-System sei mit R bzw. r und das Lorenz-System mit L bzw. l bezeichnet.
Weitere Informationen liegen Ihnen nicht vor.
Ihnen stehen jeweils nur die dritten Komponenten zur Verfuehgung:
</pre>
<a href="http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/DATA/1d-Simulations/R.dat">R.dat</a>,
<a href="http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/DATA/1d-Simulations/L.dat">L.dat</a>,
<a href="http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/DATA/1d-Simulations/r.dat">r.dat</a>,
<a href="http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/DATA/1d-Simulations/l.dat">l.dat</a>.
<pre>
Zwischen welchen der beiden Systeme scheint eine Kopplung zu bestehen?
Entscheiden Sie die Frage durch einen Vergleich der Rekurrenz-Plots (4P).
(4P fuer Delay-Wahl, 2P fuer Wahl des Epsilon-Umgebung).


2. Untersuchen Sie den El-Nino-Index. 

Geben Sie eine Abschaetzung fuer die
Ordnung (3P) des linearen stochastischen Modells (AR[p]) des El-Nino-Index 
</pre>
<a href="http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/DATA/1d-Observations/ElNino.dat">ElNino.dat</a>.
<pre>
Gibt es typische Zeitskalen des El-Nino-Index? Begruenden (2P) Sie Ihre Aussage
mittels Autokorrelationsfunktion (2P) und Powerspektrum (2P).


3. Ordnen Sie die folgenden beiden Zeitserien
</pre>
<a href="http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/DATA/1d-Simulations/tm.dat">tm.dat</a>
und 
<a href="http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/DATA/1d-Simulations/n1.dat">n1.dat</a>
<pre>
typischen Modellen dynamischer Systeme zu (4 P).
Bestimmen Sie gegebenenfalls die fraktale Dimension (je 2P) und den maximalen
Lyapunov-Exponenten (je 2P).


4. Boersenkurs

Ordnen Sie die Zeitreihe 
</pre>
<a href="http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/DATA/1d-Simulations/bm.dat">DAX1991.dat</a>
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einem dynamischen System zu.
Begruenden Sie Ihre Aussage durch Kommentare zur Schaetzung 
des Mittelwertes (2P) und der Standardabweichung (2P) als Funktion der Zeit,
der Dichteverteilung, der Angabe eines Scatter-Plots (2P) und
Autokorrelationsfunktion (2P)der Inkremente der Zeitreihe.


5. Klassifizieren und kommentieren Sie die folgenden Zeitreihe
</pre>
<a
        href="http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/DATA/1d-Simulations/p47.dat">p47.dat</a>
<pre>
mittels Rekurrenz-Plots (2P). Gibt es eine charakteristische Zeitskala des Systems (1P)? 
Begruenden Sie die Wahl der Delay-Zeit (2P) und des Radius der Epsilon-Umgebungi (2P).


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###  Namensvergabe bei den PostScript-Files der Loesungen ######
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Vorname Nachname Augabennummer Inhalt 
Zum Beispiel: VN4HistogrammDimension.ps     ODER       *.eps
Bitte nur Buchstaben und Ziffern und keine Leer- oder Sonderzeichen  bei der
Namensgebung verwenden.
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######################## BEWERTUNG #############################
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   1P fuer Code oder Kommandozeile nebst Parameterbezeichnung
   1P fuer Plot mit Achsenbezeichnung
   1P fuer Kommentar zum Plot. Angabe des Resultats.
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---------------- Ende des Aufgabenblatts -----------------------

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