http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/2006SS-DAM/Exercises/DAM05.html

<p>
<h1>&Uuml;bung 5</h1>

<pre>
Betrachten Sie die Zeitreihe:
</pre>

<a
        href="http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/DATA/1d-Simulations/u5.dat">TS1</a>,
<a
        href="http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/DATA/1d-Simulations/k1.dat">TS2</a>,
<a href="http://www.agnld.uni-potsdam.de/~shw/Lehre/lehrangebot/DATA/1d-Simulations/H1.dat">TS3</a>

<pre>
Ordnen Sie die Zeitreihe einem dynamischen System zu.

Begruenden Sie Ihre Aussage durch Kommentare zur Schaetzung 

der Dichteverteilung der Daten, 
des Mittelwertes und der Standardabweichung als Funktion der Zeit,
zum gleitenden ersten Moment, 
der gleitenden Standardabweichung
(von je 100 sich zeitlich nicht ueberlappenden Werten der Zeitserie),
Angabe eines Scatter-Plots 
insbesondere der Inkremente der Zeitreihe,
Autokorrelationsfunktion, 
Power-Spektrum,
des Modellfehlers als Funktion der Ordnung (bis zur Ordnung 50)
fraktaler Dimension und 
des maximalen Lyapunov-Exponenten (Space-time separation plot!!!).



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BEWERTUNG (43 Punkte)
----------------------------------------------------------------
2P=1P fuer Code oder Kommandozeile nebst Parameterbezeichnung
   1P fuer Plot mit Achsenbezeichnung
----------------------------------------------------------------

1. Plot und Histogramm:
x(t)	2P
p(x)	2P
	1P fuer Deutung
........................................

2. Gleitendes 1. & 2. Moment:
m_x(T)	2P
s_x(T)	2P
	1P fuer Deutung
........................................

3. Mittelwert als Funktion der Zeit:
m(t) 	2P
	1P fuer Deutung
........................................

4. Varianz als Funktion der Zeit:
<< x^2>>(t) 2P
	   1P fuer Deutung
........................................

5. Scatterplot der Inkremente:
dx_t+1(dx_t) 2P
	     1P fuer Deutung
........................................

6. Autokorrelationsfunktion der Daten:
C_x(tau) 2P
	 1P fuer Deutung
........................................

7. Autokorrelationsfunktion der Inkremente:
C_dx(tau) 2P
	  1P fuer Deutung
........................................

8. Voraussagefehler als Funktion der Modellordnung:
FPE(p)	2P
	1P fuer Deutung
........................................

9. Powerspektrum der Daten:
S_x(f)	2P
	1P fuer Deutung
........................................

10. Mutual Information der Daten:
MI(tau) 2P
	1P fuer Deutung
........................................

11. Space-time separation plot: 
stp(eps,tau) 2P
	     1P fuer Deutung
........................................

12. Korrelationsdimension:
d2	2P
	1P fuer Deutung
........................................

13. Lyapunov-Exponent:
lyap	2P
	1P fuer Deutung
........................................
</pre>