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Vorlesung Nichtlineare Dynamik I/II

English version

Wintersemester 2004/2005

J. Kurths/M. Thiel (V)
Mi 9:15-10:45, Haus 19, Raum 415
Mi 13:00-14:30, Haus 19, Raum 415

U. Schwarz (Uebung) (shw@agnld.uni-potsdam.de)
Do 9:05-10:35, Haus 12, Raum 0.01

Tipps: Rekurrenz-Plots online, Embedding mit TISEAN, TISEAN, Lorenz, Lorenz x, Lorenz y, Lorenz z, Harmonischer Prozess.
Tipp zur Phasenraum-Dartstellung: plot "<delay -m3 -d10 SIN+Noise.dat" oder mit splot "<delay -m3 -d10 SIN+Noise.dat"
plot "<delay -m3 -d1 x.dat" w l oder splot "<delay -m3 -d1 x.dat" w l
Tipp zur Rekurrenz-Darstellung: Mit dem Kommando recurr -m3 -d2 -r2 -%50 x.dat -o funktioniert's. Die Darstellung per gnuplot waere mit plot "x.dat" w linesp und plot "x.dat.rec" oder noch einfacher, ohne den Umweg ueber eine separate Shell, direkt unter gnuplot so zu erreichen plot "<recurr -m3 -d10 -r2 -%50 x.dat"
Fuer den harmonischen Prozess plot "SIN+Noise.dat" w linesp erhalten Sie die Rekurrenz-Darstellung mit plot "<recurr -m3 -d10 -r0.1 -%50 SIN+Noise.dat"

Bewertung: 9 ECT-Punkte

Notwendige Bedingung für Klausurteilnahme: > 50 % Punkte der Übungsaufgaben
Hinreichende Bedingung für ECT-Punkte: > 50 % Punkte der Klausur

1.	Einführung
2.	Elementare Beispiele
2.1.	Logistische Abbildung
2.2.	Lorenz-Modell, Modelle in der Biologie
3.	Lokale Bifurkationen
3.1.	Qualitative Eigenschaften
3.2.	Sattel-Knoten-Bifurkation
3.3.	Transkritische Bifurkation
3.4.	Heugabelbifurkation
3.5.	Hopf-Bifurkation
4.	Grundbegriffe für dissipative Systeme
4.1.	Flüsse im Phasenraum
4.2.	Attraktoren
4.3.    Maße
5.	Quantitative Beschreibung Nichtlinearer Dynamik
5.1.	Deterministisches Chaos und Lyapunov-Exponenten
5.2.	Selbstähnlichkeit und Fraktale Dimensionen
5.3.	Begrenzte Vorhersagbarkeit und Entropien
5.4.	Rekurrenz-Darstellung
5.5.	Wege ins Chaos
6.	Synchronisationsphänomene gekoppelter chaotischer Systeme
6.1.	Vollständige Synchronisation
6.2.	Phasensynchronisation
7.	Nichtlineare Datenanalyse
7.1.	Einbettung
7.2.	Rückkehrzeit-Analyse
7.3.	Fraktale Dimensionen
7.4.	Lyapunovexponenten
8.	Komplexe Netzwerke
8.1.	Zufallsnetze
8.2.	Small-World-Netze
8.3.	Skalenfreie Netze
9.	Konstruktive Einflüsse zufälliger Fluktuationen
9.1.	Rausch-induzierte Phasenübergänge
9.2.	Stochastische Resonanz
10.	Verteilte nichtlinearer Systeme
10.1.	Dynamik in Gittern gekoppelter Abbildungen
10.2.	Netzwerke mit komplexer Geometrie
10.3.	Raum-zeitliches Chaos
11.	Raum-zeitliche Musterbildungen
11.1. Symmetriebrechung
11.2. Turing-Instabilität bei Reaktions-Diffusionsgleichungen
11.3. Bifurkationen im Be´nard-Problem
11.4. Bifurkationsanalyse für die Ginzburg-Landau-Gleichung

Literatur

-Alligood, K.T., Sauer, T., Yorke, J.: Chaos, Springer, 1996.

-Murray, J. D.: Mathematical Biology, Springer, 2002

-Anishchenko, V., Astakhov, V., Neiman, A., Vadivasova, T., Schimansky-Geier, L.: 
Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems, Springer, 2002.

-M. Lakshmanan & S. Rajasekar:  Nonlinear dynamics: integrability, chaos, and patterns.
        Springer, Berlin, 2003

-Leven, R., Pompe, B., Koch, B.: Chaos in dissipativen Systemen, Akademie-Verlag, 
VCH Verlagsges., 1989

-Nicolis, G.: Introduction to Nonlinear Science, Cambridge University Press, 1995.

-Ott, E.: Chaos in Dynamical Systems, Cambridge University Press, 1993.

-Pikovsky, A., Rosenblum, M., Kurths, J.: Synchronization – A universal concept in 
nonlinear sciences, Cambridge University Press, 2001.

-Schuster, H.G.: Deterministisches Chaos – Eine Einführung, VCH Verlagsgesellschaft

-Strogatz, S.H.: Nonlinear Dynamics and Chaos, Addison-Wesley Publ., 1996.

-Murray, J.D.: Mathematical Biology

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