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Vorlesung Nichtlineare Dynamik I/II

Wintersemester 2003/2004

Jürgen Kurths (V)
Fr 12:45-16:00, Haus 8, Raum 50 

Sebastien Clodong (seb@agnld.uni-potsdam.de)  (Ü)
Udo Schwarz (shw@agnld.uni-potsdam.de)

Di 13:15, Haus 9, Raum 1.11
Diese VL ist die Grundlage für das Wahlpflichtfach 1 in Nichtlinearer Dynamik.

Übungsschein für 50 % der Punkte bei Übungsaufgaben (Blatt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ) & Klausur am 6. Februar 2004.


1.	Einführung
2.	Elementare Beispiele
2.1.	Logistische Abbildung
2.2.	Lorenz-Modell
3.	Lokale Bifurkationen
3.1.	Qualitative Eigenschaften
3.2.	Sattel-Knoten-Bifurkation
3.3.	Transkritische Bifurkation
3.4.	Heugabelbifurkation
3.5.	Hopf-Bifurkation
4.	Grundbegriffe für dissipative Systeme
4.1.	Flüsse im Phasenraum
4.2.	Attraktoren
4.3.    Maße
5.	Quantitative Beschreibung Nichtlinearer Dynamik
5.1.	Deterministisches Chaos und Lyapunov-Exponenten
5.2.	Selbstähnlichkeit und Fraktale Dimensionen
5.3.	Begrenzte Vorhersagbarkeit und Entropien
5.4.	Wege ins Chaos
6.	Synchronisationsphänomene gekoppelter chaotischer Systeme
6.1.	Vollständige Synchronisation
6.2.	Phasensynchronisation
7.	Nichtlineare Datenanalyse
7.1.	Einbettung
7.2.	Rückkehrzeit-Analyse
7.3.	Fraktale Dimensionen
7.4.	Lyapunovexponenten
8.	Konstruktive Einflüsse zufälliger Fluktuationen
8.1.	Rausch-induzierte Phasenübergänge
8.2.	Stochastische Resonanz
9.	Verteilte nichtlinearer Systeme
9.1.	Dynamik in Gittern gekoppelter Abbildungen
9.2.	Raum-zeitliches Chaos
10.	Raum-zeitliche Musterbildungen
10.1. Symmetriebrechung
10.2. Turing-Instabilität bei Reaktions-Diffusionsgleichungen
10.3. Bifurkationen im Be´nard-Problem
10.4. Bifurkationsanalyse für die Ginzburg-Landau-Gleichung

Literatur

-Alligood, K.T., Sauer, T., Yorke, J.: Chaos, Springer, 1996.

-Anishchenko, V., Astakhov, V., Neiman, A., Vadivasova, T., Schimansky-Geier, L.: 
Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems, Springer, 2002.

-M. Lakshmanan & S. Rajasekar:  Nonlinear dynamics: integrability, chaos, and patterns.
        Springer, Berlin, 2003

-Leven, R., Pompe, B., Koch, B.: Chaos in dissipativen Systemen, Akademie-Verlag, 
VCH Verlagsges., 1989

-Nicolis, G.: Introduction to Nonlinear Science, Cambridge University Press, 1995.

-Ott, E.: Chaos in Dynamical Systems, Cambridge University Press, 1993.

-Pikovsky, A., Rosenblum, M., Kurths, J.: Synchronization – A universal concept in 
nonlinear sciences, Cambridge University Press, 2001.

-Schuster, H.G.: Deterministisches Chaos – Eine Einführung, VCH Verlagsgesellschaft

-Strogatz, S.H.: Nonlinear Dynamics and Chaos, Addison-Wesley Publ., 1996.

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