Homepage


Nichtlineare Dynamik WS2002/2003

Bernd Blasius bernd@agnld.uni-potsdam.de
Sebastien Clodong seb@agnld.uni-potsdam.de
Udo Schwarz shw@agnld.uni-potsdam.de 

1. Einfuehrung- was ist nichtlineare Dynamik
    nichtlinear <-> linear
    nichtlineare Dynamik <-> klassische Mechanik    
    Iteration einfacher Abbildung   
       Exponentielles Wachstum
       Fixpunkt, Stabilitaet
       Logistisches Wachstum 
       Gleichgewicht, Zyklen, Chaos
      
2. 1-dimensionale ODE
     Exponentielles Wachstum, Halbwertszeit
     Kontinuierliche logistische Gleichung 
     Stabilitaet, Potential, Multistabilitaet
     Blow up
     Rauschen und Springen zwischen Attraktoren

3. Bifurkationen in 1d-ODE
    Sattel-Knoten, transkritische, Pitchfork Bifurkation
    Cusp Katastrophe, Krise, Hysterese
    Ausbruch in Populationszahl 

4. Fluss auf dem Kreis
    Oszillationen, Phase, Frequenz, 'Kuramoto' Modell

5. 2-dimensionale ODE 
    Beispiel (Chem. Gleichgewicht, Konsument-Resource System)
     Erhaltungsgroesse -> Reduktion der Dimensionalitaet
    Gleichgewicht in 2d, Stabilitaetsanalyse, 
    Klassifizierung linearer System 2 Ordnung
    Eigenwerte, Zentrum, Knoten, Sattelpunkt
    Stabilitaet, Kriterium v. Hurwitz
    Nullclines, Phasenraum, Phasenportrait
    Lotka-Volterra System und neutral stabiles Zentrum
      
6. Dynamische Systeme (kontinuierlich)
    Existenz (Hartman-Grobman)
    Attraktor, Definition v. Stabilitaet (Lyapunov etc.)
    Anziehende Menge
    Grenzzyklus, Poincare Wiederkehr, Ergodisch
    Homokline, heterokline Orbits
    Stabilitaet in n-d (Zentrumsmanigfaltigkeit)
   
7. Oszillationen
    Phasenraum des Pendels (+ harmonischer Oszillator)
    Lotka-Volterra mit Grenzzyklus, Glykolyse
    Hopf Bifurkation
    Relaxationsoszillator, Van-der Pol, 
    Chemisch oszillierendes System, BZ-Reaktion, Oregonator
    Populationsausbruch Teil II 
    Anregbare Systeme,  Neuron
    Einfluss v.Rauschen- rauschinduzierte Phaenomene
    Stochastische Resonanz/ Kohaerenz
            
8.  Lorenz System und Chaos
    Seltsamer Attraktor
    Lyapunov Exponent
    Poincare Abb. (Vom Fluss zur Abbildung)
   
9.  Chaos in 1-d Abb.
    Logistische Abb.
    Periodenverdopplung, Feigenbaum, Renormierung
    Intermittenz, Krise
    Zeltabbildung, Bernoulli Shift
   
10. Fraktale
    Dimension einer Kuestenlinie, fraktale Dimension
    Cantor Menge, Sierpinsky,  
    Kapazitaet, Kaplan-Yorke,Box-counting, Entropie
    Grassberger-Procaccia
    Time-delay Attraktor Rekonstruktion (Takens)
    Selbst-Similaritaet, Powerlaws und Skalierungsgesetze
   
11. Seltsame Attraktor
    Roessler System
    Baker map, Stretching & Folding
    Henon
    Stabile, instabile Mannigfaltikeiten
    Instabile periodische Orbits
    Stabilisierung v. UPO's, Chaos Kontrolle        
    
12. Extern getriebene Systeme
    Quasiperiodizitaet
    Kreisabbildung , Devil Staircase, Arnold Zungen
    Ruelle-Takens-Newhouse
    
13. Gekoppelte Oszillatoren
    Synchronisierung, Huygens,
    Phasensynchronisierung in chaotischen Systemen
    Universelle Gleichungen (Landau Stuart Modell)      
    Kuramoto Uebergang

14. Dynamik in Raum und Zeit
    Reaktions-Diffusionssystem
    Instabilitaeten und Musterbildung (Turing patterns)
    Zellulaerer Automat  
    Sandhaufen Modell, Selbstorganisierte Kritizitaet, 
    Komplexe Systeme, Power-Laws, Rand des Chaos

Homepage