Verlustfreie Bildtransformationen auf verlustbehaftet komprimierten Daten
G. Vollbeding, Electronic Service Center GbR mbH,
Halle
1 Problemstellung
In der unmittelbaren praktischen Arbeit ergab sich das konkrete
Problem, mit einer digitalen Fotokamera aufgenommene JPEG-Bilder
in der Orientierung (Querformat <-> Hochformat) zu korrigieren.
Mit üblichen Tools und Bildverarbeitungssoftware führt dazu der
Weg über eine Dekomprimierung, Transformation (90-Grad-Rotation
o.ä.) und anschließende Rekomprimierung, wobei in der Regel
zusätzliche Verluste auftreten. Diese Situation war unbefriedigend
und gab Anlaß zu Untersuchungen, ob und wie eine derartige Aufgabe
ohne Verlust gelöst werden kann.
2 Ergebnisse
Die Beschäftigung mit dem Problem führte recht schnell zu
erfolgreichen Resultaten:
Theoretische Betrachtung: Es kann ein Algorithmus für eine
vollständige Gruppe von verlustfreien ('reversiblen')
Transformationen angegeben werden, die u.a. das genannte
Problem praktisch zufriedenstellend lösen.
Praktische Umsetzung: Auf Basis der freien und portablen JPEG
Software der Independent JPEG Group konnte die Lösung adäquat
umgesetzt und einem breiten Anwenderkreis zur Verfügung gestellt
werden. Das Tool 'jpegtran' aus dem genannten Softwarepaket wird
ab der nächsten IJG-Software-Distribution (Version 6b, kurz vor
Release, derzeit als stabile Beta-Version für Entwickler
verfügbar) entsprechende Optionen enthalten und damit diese
Lösung vielen Anwendern auf einfache Weise zugänglich machen.
Schlußfolgerungen und Verallgemeinerungen:
Während der Implementierung der Funktionen mußten gewisse
formatbedingte Schwächen ('Randprobleme') erkannt und geklärt
werden. Diese Betrachtung kann Entwicklern anderer oder
zukünftiger Bildformate (Wavelet u.a.) Anregungen geben, um
ähnliche Schwächen und Probleme von vornherein zu vermeiden.
3 Ideenfindung zur Lösung
Usenet-Artikel mit Andeutungen von einem Digital-Imaging-Forscher.
Anfrage in Mailingliste der Independent JPEG Group.
'Mutmaßungen' des IJG-Organisators Tom Lane.
Anschauliche ('visuelle') Herleitung aufgrund von Symmetrie-
Eigenschaften anhand einer DCT-Darstellung (P&M JPEG-Standard-Buch
Abb. S. 34).
Implementierung mittels IJG-Software.
4 Theoretische Resultate
Transformationsgruppe im mathematischen Sinn (Gruppentheorie)
mit folgenden Eigenschaften:
endliche Ordnung 8
nicht-abelsch (nicht-kommutativ)
Untergruppe der S[index]4 (Gruppe aller Permutationen von 4
Elementen)
Diese Gruppe ist isomorph zu einer Gruppe, die in der Literatur
auch als B[index]2Q bezeichnet wird und sich aus allen
Abbildungen einer quadratischen Figur auf sich selbst mittels
geometrischer affiner Transformationen (Drehungen/Spiegelungen)
zusammensetzt.
Erzeugendensysteme (->Implementierung)
5 Praktische Umsetzung in 'jpegtran'
6 'Randproblem', Verallgemeinerungen, Anregungen, Anforderungen
an andere/zukünftige Bildformate
7 Bibliographie