Verlustfreie Bildtransformationen auf verlustbehaftet komprimierten Daten

G. Vollbeding, Electronic Service Center GbR mbH, Halle

1 Problemstellung

In der unmittelbaren praktischen Arbeit ergab sich das konkrete Problem, mit einer digitalen Fotokamera aufgenommene JPEG-Bilder in der Orientierung (Querformat <-> Hochformat) zu korrigieren. Mit üblichen Tools und Bildverarbeitungssoftware führt dazu der Weg über eine Dekomprimierung, Transformation (90-Grad-Rotation o.ä.) und anschließende Rekomprimierung, wobei in der Regel zusätzliche Verluste auftreten. Diese Situation war unbefriedigend und gab Anlaß zu Untersuchungen, ob und wie eine derartige Aufgabe ohne Verlust gelöst werden kann.

2 Ergebnisse

Die Beschäftigung mit dem Problem führte recht schnell zu erfolgreichen Resultaten:
  • Theoretische Betrachtung: Es kann ein Algorithmus für eine vollständige Gruppe von verlustfreien ('reversiblen') Transformationen angegeben werden, die u.a. das genannte Problem praktisch zufriedenstellend lösen.
  • Praktische Umsetzung: Auf Basis der freien und portablen JPEG Software der Independent JPEG Group konnte die Lösung adäquat umgesetzt und einem breiten Anwenderkreis zur Verfügung gestellt werden. Das Tool 'jpegtran' aus dem genannten Softwarepaket wird ab der nächsten IJG-Software-Distribution (Version 6b, kurz vor Release, derzeit als stabile Beta-Version für Entwickler verfügbar) entsprechende Optionen enthalten und damit diese Lösung vielen Anwendern auf einfache Weise zugänglich machen.
  • Schlußfolgerungen und Verallgemeinerungen: Während der Implementierung der Funktionen mußten gewisse formatbedingte Schwächen ('Randprobleme') erkannt und geklärt werden. Diese Betrachtung kann Entwicklern anderer oder zukünftiger Bildformate (Wavelet u.a.) Anregungen geben, um ähnliche Schwächen und Probleme von vornherein zu vermeiden.

    3 Ideenfindung zur Lösung

  • Usenet-Artikel mit Andeutungen von einem Digital-Imaging-Forscher.
  • Anfrage in Mailingliste der Independent JPEG Group.
  • 'Mutmaßungen' des IJG-Organisators Tom Lane.
  • Anschauliche ('visuelle') Herleitung aufgrund von Symmetrie- Eigenschaften anhand einer DCT-Darstellung (P&M JPEG-Standard-Buch Abb. S. 34).
  • Implementierung mittels IJG-Software.

    4 Theoretische Resultate

    Transformationsgruppe im mathematischen Sinn (Gruppentheorie) mit folgenden Eigenschaften:
  • endliche Ordnung 8
  • nicht-abelsch (nicht-kommutativ)
  • Untergruppe der S[index]4 (Gruppe aller Permutationen von 4 Elementen)
  • Diese Gruppe ist isomorph zu einer Gruppe, die in der Literatur auch als B[index]2Q bezeichnet wird und sich aus allen Abbildungen einer quadratischen Figur auf sich selbst mittels geometrischer affiner Transformationen (Drehungen/Spiegelungen) zusammensetzt.
  • Erzeugendensysteme (->Implementierung)

    5 Praktische Umsetzung in 'jpegtran'

    6 'Randproblem', Verallgemeinerungen, Anregungen, Anforderungen an andere/zukünftige Bildformate

    7 Bibliographie