Analyse bewegter Bilder mit nichtlinearer Regression

H. Voss, Institut für Physik:

Vielen als komplex erscheinenden Mustern liegt als Ursache ein sehr einfaches Prinzip zugrunde. Dies führt auch in den Mustern auf eine Regelmässigkeit, wie z. B. ``Selbstähnlichkeit''. Hat man es mit zeitlich evolvierenden Systemen zu tun, vermag man diese Regelmässigkeit, anders als im Falle von Selbstähnlichkeit, oft nicht mehr zu erkennen, und es wird eine numerische Analyse nötig, um das zugrundeliegende Prinzip oder System zu identifizieren. Dabei hat sich die nichtlineare Regressionsanalyse [1] als ein geeignetes Mittel herausgestellt.
Am Beispiel der Rekonstruktion von partiellen Differentialgleichungen aus raumzeitlichen Daten [2] wird gezeigt, wie man vorgehen muss, um mit dieser Methode aus zeitlich veränderlichen Bildern das zugrundeliegende System identifizieren zu können.

[1] L. Breiman und J. H. Friedman, Estimating optimal transformations for multiple regression and correlation, J. Am. Stat. Assoc., 80, 580-619, 1985.
[2] H. Voss, M. J. Bünner und M. Abel, The identification of continuous, spatiotemporal systems, Phys. Rev. E 57, 1998.