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Center for Dynamics of Complex Systems

November 12, 2002, 2pm at building A 43, Vortragssaal (Erdgeschoß - Eingangsbereich), AWI, Telegrafenberg, Potsdam

T-Matrix, Green'sche Funktion und Symmetrie

T. Rother, Institut für Methodik der Fernerkundung des DLR, Oberpfaffenhofen, 82234 Wessling



Zusammenfassung

Die Streuung von elektromagnetischen Wellen an Strukturen der Erdoberfläche und an atmosphärischen Aerosolen spielt in vielen Bereichen der Fernerkundung eine große Rolle. In den letzten Jahren sind für die Analyse dieses Prozesses eine ganze Reihe von numerischen Verfahren mit unterschiedlichen Vor- und Nachteilen entwickelt worden. Die wichtigsten dieser Verfahren lassen sich jedoch aus einem einheitlichen mathematischen Ansatz heraus beschreiben, der es gestattet, Vor- und Nachteile besser zu begründen und zu bewerten.


Diese Abbildung zeigt die Phasenfunktion einer externen Mischung hexagonaler Eissäulen und die Phasenfunktion der entsprechenden volumenäquivalenten Kugeln. Letzteres ist ein häufig verwendetes Modell in der Fernerkundung mit begrenzter Gültigkeit.


Im Vortrag wird die Rolle der Green'schen Funktion für eine einheitliche mathematische Beschreibung anhand eines zur Streuung äquivalenten skalaren Randwertproblems diskutiert. Es wird gezeigt, daß mit der Green'schen Funktion des nichtseparablen Randwertproblems, die sowohl mit der Verallgemeinerung der Methode der Separation der Variablen als auch der Methode der Geraden als spezielles Finite-Differenzen-Verfahren abgeleitet werden kann, eine allgemeine Funktion gegeben ist, die es gestattet, Oberflächenintegralverfahren und Finite-Differenzen-Verfahren in ein einheitliches mathematisches Bild zu bringen. Das führt u.a. zu einer neuen konzeptionellen Interpretation der Finite-Differenzen-Verfahren. Weiterhin wird gezeigt, wie bestimmte Symmetrien des Randwertproblems zu Vereinfachungen in der Berechnung der T-Matrix bzw. Green'schen Funktion führen. Am Beispiel der Lichtstreuung an einem endlichen hexagonalen Zylinder wird die Leistungsfähigkeit der auf diesen Vereinfachungen beruhenden Verfahren demonstriert.