teleflor

Inhalt A-Z|Sitetour|Hilfe|Wir über uns|E-Mail|Suche
AktuellesWirtschaftMarktServiceKulturWissenReisenSpassSport

BerlinOnline


wissenschaft Berliner Zeitung
Donnerstag, 22. November 2001
Lesen sie auch:
*Wolfgang Schmidt
   

Mathematik als charmante Wissenschaft

Der berühmte Zahlentheoretiker Wolfgang Schmidt hielt die diesjährige Euler-Vorlesung in Potsdam

Vasco Alexander Schmidt

Wer die Mathematik nicht mag, tut sie gern als "Zahlen-Wissenschaft" ab und nennt die Mathematiker abfällig "Rechner". Stures Rechnen hat aber mit der Wissenschaft Mathematik nichts zu tun. Die besten Mathematiker sind oft sogar schlechte Rechner. "Das Rechnen ist doch eher langweilig", sagt etwa der Zahlentheoretiker Wolfgang Schmidt von der University of Colorado (USA), der jüngst die renommierte Euler-Vorlesung im Neuen Palais in Potsdam hielt.

Seit 1993 laden die mathematischen Institute in Berlin und Potsdam zusammen mit der Berliner Mathematischen Gesellschaft jedes Jahr einen herausragenden Vertreter ihres Faches ein, um seine Forschung vorzustellen. Wolfgang Schmidt ist mit mehr als hundertfünfzig Aufsätzen einer der produktivsten und kreativsten Mathematiker unserer Zeit. Einige seiner Arbeiten gelten unter Fachleuten als so spektakulär, dass Schmidt als "Papst der Zahlentheorie" bezeichnet wird. Ein Kompliment, das dem 68-jährigen gebürtigen Wiener, der seit 1960 in den USA lehrt, "sehr peinlich" ist.

In der Forschung ist Wolfgang Schmidt weit weniger bescheiden. Der passionierte Bergsteiger wollte auch in der Mathematik immer hoch hinaus, sagte Martin Aigner, Mathematikprofessor an der Freien Universität Berlin, in seiner Laudatio. "Er hat sich oft mit Problemen beschäftigt, die als unlösbar galten - und konnte sie dann doch lösen." In der Euler-Vorlesung offenbarte Schmidt eine weitere Leidenschaft: Probleme, die leicht zu formulieren sind, deren Lösung jedoch raffinierte Methoden verlangt. Der Titel der Vorlesung, "Diophantische Approximationen, Diophantische Gleichungen und linear rekurrente Folgen", klingt abstrakter, als das Thema eigentlich ist.

Es geht um Zahlenfolgen wie etwa "0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...". Das ist der Anfang der berühmten "Fibonacci-Folge". Sie beginnt mit einer Null und einer Eins und geht mit Zahlen weiter, die jeweils die Summe der zwei vorangehenden Zahlen sind (0+1=1, 1+1=2, 1+2=3). Lassen sich ihre Glieder in solcher oder ähnlich einfacher Weise von den vorangehenden ableiten, nennt man Folgen "linear rekurrent".

Die Leitfrage, die Wolfgang Schmidt in seinem Vortrag stellte, war nun die folgende: Wie viele Nullen enthalten solche Folgen eigentlich? Die Antwort ist für die Fibonacci-Folge nicht allzu schwer. Interessiert man sich nun aber nicht für konkrete Folgen, sondern allgemein für die "Null-Vielfachheit" aller linear rekurrenten Folgen, so wird die Sache schnell kompliziert.

Doch man kann, wie Schmidt zeigte, so genannte Diophantische Gleichungen zu Hilfe nehmen. Das sind Gleichungen, für die man ausschließlich Lösungen aus den ganzen Zahlen sucht. Dazu gehört zum Beispiel die Gleichung "a2+b2=c2", die im Satz des Pythagoras vorkommt. Sie ist sogar eine besondere Diophantische Gleichung: Passende Zahlen für die Unbekannten "a", "b" und "c" sind gleichzeitig Längen, mit denen man rechtwinklige Dreiecke zusammensetzen kann (beispielsweise 3, 4 und 5).

Wolfgang Schmidt führte vor, dass man von den Diophantischen Gleichungen nicht nur eine Brücke hin zur Geometrie von Dreiecken schlagen kann, sondern auch zu den Zahlenfolgen. Denn aus den Theorien, die seit der Antike über Diophantische Gleichungen entwickelt wurden, lassen sich so genannte Schranken ableiten. Diese geben an, wie viele Nullen in den linear rekurrenten Folgen höchstens vorkommen. Die recht einfache Lösung im Fibonacci-Fall lautet eine: Es gibt nur eine Null in dieser Folge.

Schranken sind aber leider fast nie derart einfache Zahlen, sondern meist komplizierte Funktionen, die von mehreren Parametern abhängen, zum Beispiel von der Anzahl der Unbekannten in den benutzten Gleichungen. "Das Ziel ist es, einzelne dieser Parameter zu eliminieren", sagte Wolfgang Schmidt in Potsdam. Übersetzt heißt das: Es geht darum, komplizierte Schranken-Funktionen zu vereinfachen.

Wolfgang Schmidts Studien gehören zweifellos zur reinen Mathematik. Anwendungen für Physik und Technik sind weder denkbar, noch gewollt. Der Reiz solcher Theorien liegt nur darin, Gebiete innerhalb der Mathematik fruchtbar zu verbinden. "Mein Wunsch war es zu zeigen, dass man bereits bei einfachen Fragen wie der Fibonacci-Folge auf Probleme stößt, für deren Lösung Methoden aus anderen Gebieten nützlich sind", sagt Schmidt. "Und diese Methoden wiederum sind alles andere als einfach."

Wie findet man "einfache" Probleme, zu deren Lösung man komplizierte Verfahren braucht? Fühlt Schmidt sich zum Beispiel herausgefordert durch die berühmte Riemannsche Vermutung, in der es um die Häufigkeit von Primzahlen geht? Für den Beweis der Vermutung aus dem Jahr 1859 hat die amerikanische Clay-Stiftung im vergangenen Jahr eine Million Dollar ausgesetzt. Der Zahlentheoretiker, der sich mit einem Spezialfall dieses Problems beschäftigt hat, antwortete am Rande der Euler-Vorlesung auf diese Fragen mit einer Anekdote. Als der berühmte deutsche Mathematiker Carl Siegel zu einer Konferenz über die Riemannsche Vermutung eingeladen wurde, erwiderte der ausgewiesene Experte: Er würde ja gern kommen, wenn er eine gute Idee hätte. Leider müsse er aber absagen.

So ist es bei vielen "reinen" Mathematikern: Eine gute Idee reizt sie meist mehr als Ruhm oder das große Geld. Die Mathematik, die sich verstärkt als Grundlagenfach für Hightech-Anwendungen präsentiert, bewahrt sich mit Mathematikern wie Wolfgang Schmidt die charmante Seite einer Geisteswissenschaft.


Ähnliche Artikel im Archiv Leserbrief

Druckversion Seite versenden print-send Hilfe Wir über uns E-Mail Suche Seitenanfang footer
www.BerlinOnline.de © 2001 G+J BerlinOnline GmbH & Co. KG